六代六兵衞は五代の長男として1901（明治34）年に京都に生まれた（幼名・正太郎）。京都市立美術工芸学校および京都市立絵画専門学校（現、京都市立芸術大学）で竹内栖鳳、山本春擧など京都画壇の巨匠たちから日本画を学ぶ。その後兵役についたが、復員後の1925（大正14）年から父に師事して製陶全般を学んでいる。活動の初期から日展（帝展、新文展）を中心に目覚ましい活躍をみせるとともに、多くの個展や展覧会に招待出品されるなど昭和の陶芸界を代表する一人となった。また六代は個人の活動に加えて家業の清六匋苑を大きく発展させるなど、清水六兵衞家の存在を広く世間に知らしめた。その作品は、初期の図案風のものから古典に学んだものまで幅広いが、特に三彩、玄窯、銹泑、古稀彩などは六代を代表する装飾技法であり、日本画の素養をもとに確かな技術と経験を通じて重厚な趣をみせたものが多い。
1962（昭和37）年に日本芸術院会員に任命され、京都陶芸界の重鎮として若手の指導育成にも尽力したが、1980（同55）年に東京で開催された歴代展初日の挨拶中に倒れ急死。その突然の死は京都のみならず全国の多くの工芸家ならびに工芸愛好家に惜しまれた。